Spacetime symmetries

Spacetime symmetries son rasgos de spacetime que se puede describir como exponiendo alguna forma de la simetría. El papel de la simetría en la física es importante en la simplificación de soluciones de muchos problemas, spacetime symmetries descubrimiento de la aplicación amplia en el estudio de soluciones exactas de las ecuaciones de campaña de Einstein de la relatividad general.

Motivación física

Los problemas físicos a menudo se investigan y se solucionan por notar rasgos que tienen alguna forma de la simetría. Por ejemplo, en la solución de Schwarzschild, el papel de la simetría esférica es importante en sacar la solución de Schwarzschild y deducir las consecuencias físicas de esta simetría (como la inexistencia de la radiación gravitacional en una estrella que pulsa esféricamente). En problemas cosmológicos, la simetría encuentra un papel jugando en el principio cosmológico que restringe el tipo de universos que son consecuentes con observaciones en gran escala (p.ej Friedmann Lemaitre Robertson Walker (FLRW) métrico). Symmetries por lo general requieren alguna forma de conservar la propiedad, el más importante de los cuales en la relatividad general incluyen lo siguiente:

Hablarán de estos y otros symmetries más detalladamente más tarde. Este rasgo de preservación puede ser usado para motivar una definición útil de symmetries.

Definición matemática

Una definición rigurosa de symmetries en la relatividad general ha dado el Pasillo (2004). En este enfoque, la idea es usar (alisan) campos del vector cuyo flujo local los diffeomorphisms conservan alguna propiedad del spacetime. Esta propiedad de conservación del diffeomorphisms se hace precisa así. Se dice que un campo del vector liso en un spacetime conserva tensor liso en (o es invariante bajo) si, para cada flujo local liso diffeomorphism asociado con, el tensors y son iguales en la esfera de. Esta declaración es equivalente a la condición más utilizable que el derivado de la Mentira del tensor bajo el campo del vector desaparece:

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en. Esto tiene la consecuencia que, considerando cualquier dos punto y en, las coordenadas de en un sistema coordenado alrededor son iguales a las coordenadas de en un sistema coordenado alrededor. Una simetría en el spacetime es un campo del vector liso cuyo flujo local los diffeomorphisms conservan a unos (por lo general geométrico) el rasgo del spacetime. El rasgo (geométrico) se puede referir a tensors específico (tal como el métrico, o el ímpetu de la energía tensor) o a otros aspectos del spacetime como es la estructura geodésica. Los campos del vector a veces se mandan a como collineations, campos del vector de simetría o sólo symmetries. El juego de todos los campos del vector de simetría en formas un álgebra de la Mentira bajo el soporte de la Mentira operatiat como se puede ver de la identidad:

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el término a la derecha por lo general escribirse, con un abuso de nota, como.

Matanza de simetría

Un campo del vector de Matanza es uno de los tipos más importantes de symmetries y se define para ser un campo del vector liso que conserva tensor métrico:

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Esto por lo general se escribe en la forma ampliada como:

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Los campos del vector de matanza encuentran aplicaciones extensas (incluso en la mecánica clásica) y se relacionan con leyes de conservación.

Simetría de Homothetic

Un campo del vector homothetic es el que que satisface:

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donde c es una verdadera constante. Los campos del vector de Homothetic encuentran la aplicación en el estudio de singularidades en la relatividad general.

Simetría de Affine

Un campo del vector affine es el que que satisface:

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</matemáticas>

Un campo del vector affine conserva geodesics y conserva el parámetro affine.

Los tres susodichos tipos del campo del vector son casos especiales de campos del vector descriptivos que conservan geodesics sin conservar necesariamente el parámetro affine.

Simetría de Conformal

Un campo del vector conformal es el que que satisface:

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donde está una función valorada del modo verdadero lisa en.

Simetría de la curvatura

Una curvatura collineation es un campo del vector que conserva a Riemann tensor:

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donde están los componentes de Riemann tensor. El juego de toda la curvatura lisa collineations forma un álgebra de la Mentira bajo la operación del soporte de la Mentira (si la condición de suavidad se deja caer, el juego de toda la curvatura collineations no tiene que formar un álgebra de la Mentira). El álgebra de la Mentira se denota por y puede ser de dimensión infinita. Cada campo del vector affine es una curvatura collineation.

Simetría del asunto

Una forma menos famosa de la simetría concierne campos del vector que conservan el ímpetu de la energía tensor. Éstos diversamente se refieren como asunto collineations o asunto symmetries y se definen por:

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donde están el ímpetu de la energía tensor componentes. La relación íntima entre geometría y física se puede destacar aquí, ya que el campo del vector se considera como la conservación de ciertas cantidades físicas a lo largo de las líneas del flujo de, este siendo verdadero para cualquier dos observador. En relación a esto, se puede mostrar que cada campo del vector de Matanza es un asunto collineation (por las ecuaciones del campo de Einstein, con o sin la constante cosmológica). Así, considerando una solución del EFE, un campo del vector que conserva el métrico necesariamente conserva el ímpetu de la energía correspondiente tensor. Cuando el ímpetu de la energía tensor representa un fluido perfecto, cada campo del vector de Matanza conserva la densidad de energía, presión y el campo del vector del flujo de fluidos. Cuando el ímpetu de la energía tensor representa un campo electromagnético, un campo del vector de Matanza no necesariamente conserva los campos magnéticos y eléctricos.

Symmetries local y global

Aplicaciones

Como mencionado al principio de este artículo, la aplicación principal de estos symmetries ocurre en la relatividad general, donde las soluciones de las ecuaciones de Einstein se pueden clasificar imponiendo algún cierto symmetries en el spacetime.

Clasificaciones de Spacetime

La clasificación de soluciones del EFE constituye una parte grande de la investigación de la relatividad general. Varios enfoques a la clasificación spacetimes, incluso la utilización de la clasificación de Segre del ímpetu de la energía tensor o la clasificación de Petrov de Weyl tensor han sido estudiados extensivamente por muchos investigadores, el más notablemente Stephani et al. (2003). También clasifican spacetimes utilización de campos del vector de simetría (sobre todo Matanza y homothetic symmetries). Por ejemplo, la Matanza de campos del vector puede ser usada para clasificar spacetimes, como hay un límite del número de campos del vector de Matanza globales, lisos que un spacetime puede poseer (el máximo que es 10 para spacetimes de 4 dimensiones). En términos generales, más alto la dimensión del álgebra de campos del vector de simetría en un spacetime, más simetría el spacetime confiesa. Por ejemplo, la solución de Schwarzschild tiene un álgebra de Matanza de la dimensión 4 (3 campos del vector rotatorios espaciales y una traducción del tiempo), mientras que Friedmann Lemaitre Robertson Walker (FLRW) métrico (excluyendo a Einstein subcaso estático) tiene un álgebra de Matanza de la dimensión 6 (3 traducciones y 3 rotaciones). Einstein estático métrico tiene un álgebra de Matanza de la dimensión 7 (los 6 anteriores más una traducción del tiempo).

La asunción de un spacetime admisión de cierto campo del vector de simetría puede colocar restricciones del spacetime.

Forma del métrico

Véase también



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